\subsection{系统模型}
将\ref{Cha:IC:SISO:SystemModel}节的可见光广播信道模型扩展至如图\ref{Fig:IC:MISO:SystemModel}所示的MISO场景。

与\ref{Cha:IC:SISO:SystemModel}节相比，在每一个传输对中，接收机保持不变，发射机变为部署有$ N $个LED，其索引集合为$ \calN\triangleq\left\{1,\dots,N\right\} $，输入信号的有关约束和性质与之前相同。令$ \bfw_i=\left[w_{i,1},\dots,w_{i,N}\right]^T\in\bbR^N $表示第$ i $个发射机的波束成形向量；$ \bfb_i=\left[b_i,\dots,b_i\right]^T\in\bbR^N $表示第$ i $个发射机的直流偏置向量。因此，第$ i $个传输对的发射信号表示为
\begin{align}
\bfx^{\mathrm{IC}}_{\mathrm{T},i}=\bfw_i X_i+\bfb_i,
\end{align}
为了保证发射信号的非负性，波束成形向量$ \bfw_i $的每个元素$ w_{i,n} $需要满足
\begin{align}
\abs{w_{i,n}}\leq\frac{b_i}{A_i} ,\forall i\in\calK,\forall n\in \calN.
\end{align}

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics{figures/IC/MISO/IC_MISO_System_Model.eps}
    \caption{可见光MISO干扰信道系统模型}{The schematic of VLC MISO IC}
    \label{Fig:IC:MISO:SystemModel}
\end{figure}

如同之前的讨论，第$ i $个传输对的可见光干扰信道波束成形发射信号的平均光功率$ P^{\mathrm{IC,MISO}}_{\mathrm{o},i} $和平均电功率$ P^{\mathrm{IC,MISO}}_{\mathrm{e},i} $分别为
\begin{subequations}
    \begin{align}
    P^{\mathrm{IC,MISO}}_{\mathrm{o},i}&=\mean{\sum_{n=1}^{N}\left(w_{i,n}X_i+b_i\right)}=\mean{\sum_{n=1}^{N}w_{i,n}X_i +Nb_i}=Nb_i,\\
    P^{\mathrm{IC,MISO}}_{\mathrm{e},i}&=\mean{\sum_{n=1}^{N}\left(w_{i,n}X_i+b_i\right)^2}= \mean{\norm{\bfw_i X_i}^2 +2X_i\bfw_i^T\bfb_i+ \norm{\bfb_i}^2}\nonumber\\
    &= \varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2+Nb_i^2.\label{Eqn:IC:MISO:SystemModel:AverageElectricalPower}
    \end{align}
\end{subequations}
式中，$ \vones $表示元素全部为$ 1 $的向量。

第$ i $个接收机接收到的信号$ Y_i $可以表示为
\begin{align}
Y_i=\bfg_{i,i}^T\left(\bfw_i X_i +\bfb_i\right)+\sum_{j=1,j\neq i}^{K}\bfg_{i,j}^T\left(\bfw_j X_j+\bfb_j\right)+Z_i,\label{Eqn:IC:MISO:RecvSignal}
\end{align}
式中，$ \bfg_{i,j}=\left[g_{i,j,1}.\dots,g_{i,j,N}\right]^T\in\bbR^N $表示从第$ j $个发射机到第$ i $个接收机的信道增益向量，$ g_{i,j,n} $表示从第$ j $个发射机的第$ n $个LED到第$ i $个接收机的信道增益；$ Z_i $表示与发射信号独立且方差为$ \sigma^2 $的零均值高斯白噪声。

基于同第\ref{Cha:BC:MISO:SystemModel}节中广播信道相似的考虑，本文只考虑视距链路的信号传输，根据相同的信道模型，第$ j $个发射机的第$ n $个LED到第$ i $个接收机的信道增益为\cite{Kahn1997}
\begin{align}\label{Eqn:IC:MISO:SystemModel:ChannelGain}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{g_{i,j,n}} = }&{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
        {\frac{{\left( {m + 1} \right){\eta _{\rm{c}}}{\eta _{\rm{l}}}G{A_{\rm{r}}}}}{{2\pi d_{i,j,n}^2}}{{\cos }^2}\left( \theta  \right)\cos \left( {{\psi _n}} \right),{\mkern 1mu} }&{\left| {{\psi _n}} \right| \le {\psi _{{\rm{FoV}}}};}\\
        {0,}&{{\mkern 1mu} \left| {{\psi _n}} \right| > {\psi _{{\rm{FoV}}}},}
        \end{array}} \right.}
\end{array}
\end{align}
式中，$ d_{i,j,n} $为第$ n $个LED到第$ i $个接收机的距离，其他参数的含义与第\ref{Cha:BC:MISO:SystemModel}节相同。
\begin{align*}
A_{\mathrm{r}} = \frac{n_{\mathrm{r}}^2}{\sin^2\left(\psi_{\mathrm{FoV}}\right)}A_{\mathrm{PD}},
\end{align*}
式中，$ n_{\mathrm{r}} $表示接收机透镜折射率，$ A_{\mathrm{PD}} $表示PD的几何面积。